Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.353 \\ 1 & 0.237 \\ 2 & 0.203 \\ 3 & 0.113 \\ 4 & 0.094 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

$0.353$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.353$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.3

$0.237$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.237$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.4

$0.203$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.203$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.5

$0.113$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.113$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.6

$0.094$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.094$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.7

$0$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.8

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.9

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

Passaggio 1.10

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Somma $0.353$ e $0.237$ .

$0.59 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

Passaggio 1.10.2

Somma $0.59$ e $0.203$ .

$0.793 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

Passaggio 1.10.3

Somma $0.793$ e $0.113$ .

$0.906 + 0.094 + 0 + 0$

Passaggio 1.10.4

Somma $0.906$ e $0.094$ .

$1 + 0 + 0$

Passaggio 1.10.5

Somma $1$ e $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.10.6

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.11

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$0 \cdot 0.353 + 1 \cdot 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $0$ per $0.353$ .

$0 + 1 \cdot 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $0.237$ per $1$ .

$0 + 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $0.203$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $0.113$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3.5

Moltiplica $4$ per $0.094$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 6 \cdot 0$

Passaggio 3.7

Moltiplica $6$ per $0$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $0$ e $0.237$ .

$0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

Passaggio 4.2

Somma $0.237$ e $0.406$ .

$0.643 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

Passaggio 4.3

Somma $0.643$ e $0.339$ .

$0.982 + 0.376 + 0 + 0$

Passaggio 4.4

Somma $0.982$ e $0.376$ .

$1.358 + 0 + 0$

Passaggio 4.5

Somma $1.358$ e $0$ .

$1.358 + 0$

Passaggio 4.6

Somma $1.358$ e $0$ .

$1.358$

Passaggio 5

Lo scarto quadratico medio di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale alla radice quadrata della varianza.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

$\sqrt{{(0 - (1.358))}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{{(0 - 1.358)}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.2

Sottrai $1.358$ da $0$ .

$\sqrt{{(- 1.358)}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.3

Eleva $- 1.358$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1.844164 \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $1.844164$ per $0.353$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(1 - 1.358)}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.6

Sottrai $1.358$ da $1$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(- 0.358)}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.7

Eleva $- 0.358$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.128164 \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.8

Moltiplica $0.128164$ per $0.237$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.9

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {(2 - 1.358)}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.10

Sottrai $1.358$ da $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {0.642}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.11

Eleva $0.642$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.412164 \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.12

Moltiplica $0.412164$ per $0.203$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.13

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {(3 - 1.358)}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.14

Sottrai $1.358$ da $3$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {1.642}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.15

Eleva $1.642$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 2.696164 \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.16

Moltiplica $2.696164$ per $0.113$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.17

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {(4 - 1.358)}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.18

Sottrai $1.358$ da $4$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {2.642}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.19

Eleva $2.642$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 6.980164 \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.20

Moltiplica $6.980164$ per $0.094$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.21

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {(5 - 1.358)}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.22

Sottrai $1.358$ da $5$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {3.642}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.23

Eleva $3.642$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 13.264164 \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.24

Moltiplica $13.264164$ per $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.25

Moltiplica $- 1$ per $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {(6 - 1.358)}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.26

Sottrai $1.358$ da $6$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {4.642}^{2} \cdot 0}$

Passaggio 7.27

Eleva $4.642$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + 21.548164 \cdot 0}$

Passaggio 7.28

Moltiplica $21.548164$ per $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + 0}$

Passaggio 7.29

Semplifica aggiungendo gli zeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.29.1

Somma $0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0$ e $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0}$

Passaggio 7.29.2

Somma $0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541$ e $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541}$

Passaggio 7.30

Somma $0.650\overline{98}$ e $0.03037486$ .

$\sqrt{0.68136476 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541}$

Passaggio 7.31

Somma $0.68136476$ e $0.08366929$ .

$\sqrt{0.76503405 + 0.30466653 + 0.65613541}$

Passaggio 7.32

Somma $0.76503405$ e $0.30466653$ .

$\sqrt{1.06970058 + 0.65613541}$

Passaggio 7.33

Somma $1.06970058$ e $0.65613541$ .

$\sqrt{1.725836}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{1.725836}$

Forma decimale:

$1.31371077 \dots$